I’ll take a rain check.って雨が降りそうな感じのこと？

Well, i have a meeting tomorrow morning so, I’ll take a rain check.

次の機会に行くよ、また今度誘って

“take a rain check”には、「（招待などを）次の機会には受け入れると約束する」という意味があり、招待などを断るときの表現として用いられます。
“I’ll take a rain check.”と言うと、「また今度誘って」とか「次の機会に行くよ」または「またの機会にお願いします」などという意味です。

野球などの試合が雨で中止になったときに渡す「雨天順延券」のことを“rain check”と言うところ、「今回は都合が悪くでダメだけど、次の機会にはその招待を受け入れると約束する」という意味合いで用いられるようになります。

これが、“give you a rain check”となると、「次にまた誘う」という意味合いになり、“I’ll give you a rain check.”と言うと、
「今度は絶対来てね」とか「次にまた誘うよ」などという意味です。

“Would you like to come to dinner on Saturday?”
「土曜日に夕食にいらっしゃいませんか？」
“I’d like to, but I have a meeting. I’ll take a rain check.”
「喜んで行きたいのですが、会合がありますので。またの機会にお願いします。」