Not exactly.ってどんな意味？

“Not exactly, but we are on a first name basis.”

そういう訳でもないけど

“not exactly”は、部分否定で、「(厳密に言うと)必ずしも～でない、少し違って」皮肉的に、「全然～ではない」という意味ですが、“exactly”は、「正確に、厳密に；ちょうど、まさしく」という意味なので、相手の言ったことに対して、“Exactly!”と言った場合は、同意を示して、「まさにその通りです！」とか「おっしゃるとおりです！」という意味になります。
この“exactly”などのように、絶対性・完全性を表す語句の前に、“not”を付けると、「必ずしも～というわけではない」、つまり、「一部には～でないものもある」という意味の部分否定になります。

“Not exactly.”で、相手の言ったことに対して、「一部には正確でないものもある」とか「必ずしも正確ではない」ということから、「全くその通りという訳でもないです」とか「そういう訳でもないです」という意味ですが、“No.”よりも穏やかで、丁寧な否定の表現になりますね。

“Is this the way you want it?”
「こんなふうにしてほしいのですね？」
“Not exactly.”
「うーん、ちょっと違いますね」

“Are you close to him?”
「あなたは彼ととても親しいのですか？」
“Not exactly, but we are on a first name basis.”
「そういう訳でもないですが、お互いをファーストネームで呼び合う仲です」

“It’s not exactly beautiful, is it?(= It’s ugly.)”
「それは、美しいというわけではないよね？」