What do you feel like eating?ってご飯のこと？

“What do you feel like eating for lunch?”

何を食べたい気分？・何食べたい？

“feel like doing something”には、「～したい気がする」という意味ですが、“What do you feel like eating?”を直訳すると、「何を食べたい気がしますか」という意味になり、「何を食べたい気分？」または「何食べたい？」などという意味です。

“What do you want to eat?”や“What would you like to eat?”も同じような意味になりますね。

“feel like something”で、「～を飲みたい・食べたい気がする」という意味になるので、“What do you feel like eating?”の“eating”を付けないで、“What do you feel like?”だけでも、「何食べる？」とか「何食べたい？」という意味です。

そして、「昼食に」とか「夕食に」、「何食べたい」と聞きたい場合には、“for lunch”や“for dinner”を付けて、“What do you feel like eating for lunch?”「昼食に何食べたい？」とか“What do you feel like eating for dinner?”「夕食に何食べたい？」ですが、この場合“eating”ではなく、“having”としても同様の意味です。
“What do you feel like having for lunch?”と“What do you feel like having for dinner?”ですね。

“What do you feel like eating for lunch?”
「ランチに何食べたい？」
“Well, I kinda feel like eating Chinese food.”
「そうだな、ちょっと中華が食べたい気分だね」