After you.ってどんな意味だろう？

“No go ahead, after you!”

a polite formula offering precedence.
[Concise Oxford Dictionary]

お先にどうぞ

乗り物の乗り降り、部屋の出入りなどの場面で、「お先にどうぞ」という意味。

“After you.”は、自分よりも相手を先に行かせる場合に用いられる丁寧な表現ですが、通常、“please”だけはつけません。

“Go ahead.” や “Why don’t you go ahead?”よりも丁寧な表現になります。

“After you.” 「お先にどうぞ」と言われたら、“Thank you.” 「ありがとう」と答えればよいですが、“No, after you.” 「いやいや、そちらこそお先にどうぞ」と答える場合もありますね。

“After you.”
「お先にどうぞ」
“No, after you.”
「いやいや、そちらこそお先にどうぞ」
“Thank you.”
「ありがとう」