Fat chance.って太っていること？

“That must be a lie, fat chance!?”

まさか・まず無理だね・あり得ない

「まず無理だね」「あり得ない」「まさか」「そういうことはまずない」という意味です。

“fat chance”は、直訳すると「十分な見込み・可能性」という意味ですが、反対の意味で、皮肉的に用いられているうちに、反対の意味の「ほとんどない見込み・可能性」「望み薄、見込みゼロ」という意味になります。

“No way!”「まさか！」と同じような意味で用いられます。

“slim chance”も「望み薄」という意味ですから、“fat”と“slim”は、反対の意味を表すのに、後ろに“chance”が付くと、どちらも「望みが薄い」という意味になるのは面白いです。

“They might let us in without tickets.”
「チケットがなくても入れてくれるかもしれないよ」
“Fat chance!”
「まさか！」