You can count on me.ってどういうこと?

“No problem. You can count on me.

任せておいて

count on ~”には、「~を頼りにする、~を期待する、~を当てにする」という意味ですが。“You can count on me.”を直訳すると、「あなたは私を当てにすることができる」または「あなたは私を頼りにすることができる」という意味、「当てにしていいよ」、「任せておいて」または「期待していいよ」などという意味です。

You can trust me.”「任せてよ」も、同じような意味になりますね。

また、命令形で、“Count on me.”や“Trust me.”と言っても、同じ意味になります。

“Can you do me a favor?”
「お願いがあるんだけど」
“Sure, what is it?”
「いいよ、何なの?」
“Can you look after my dog for the weekend?”
「週末、犬の世話をしてもらえるかな?」
“No problem. You can count on me.
「問題ないよ。任せておいて」

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