You know me better than that.ってどういうこと？

“No I’m not interested in that, You know me better than that.”

分かってるでしょ・私がそんなことするはずないでしょ

“You know me better than that.”を直訳すると、「あなたは私をそれよりもよく知っている」という意味になりますが、「私がそんなことするわけがないことは分かっているでしょう」という意味合いになり「分かってるでしょ」とか「私がそんなことするはずないでしょ」などという意味です。

“I’m sorry. I thought you broke my bike.”
「ごめん。君が僕の自転車を壊したのかと思ってたよ。」
“You know me better than that.”
「私がそんなことするはずないでしょ。」